八进制的abc与七进制的cba相等，求a、b、c

八进制abc换成十进制，等于64a+8b+c.
七进制cba换成十进制，等于49c+7b+a.
两个数相等，即：
64a+8b+c=49c+7b+a
得：63a+b-48c=0
b=48c-63a=3(16c-21a)
由题意，应有1<=a<=6,0<=b<=6,1<=c<=6.
又由上知b为3的倍数，所以只有b=0,3,6.
分别讨论：

1)b=0
那么有16c=21a
所以c为21的倍数。与1<=c<=6矛盾。
所以b=0不可能。
2)b=3
那么有16c-21a=1
有16c=21a+1，为偶数，所以a一定为奇数。
分别令a=1,3,5，可得21a+1=22,64,106.
其中只有64是16的倍数。
所以有a=3,b=3,c=4。
3)b=6
那么有16c-21a=2
21a=2(8c-1)
所以8c-1为21的倍数。
因为1<=c<=6，所以7<=8c-1<=47且8c-1为奇数
所以8c-1只能为21，得c=2.75，不可能。
所以b=6不可能。

综上所述，有且仅有一组解：a=3,b=3,c=4.