求证 (1+sec x + tan x)/1+sec x -tan x =tan x+sec x 急急急 有知道的帮帮忙 麻烦把过程也写下 谢谢

是(1+sec x + tan x)/(1+sec x -tan x )=tan x+sec x吧
左边分子分母同时乘以1-sec x + tan x
得到
左=[(1 + tan x）^2-sec^2 x]/[1-(sec x-tan x)^2 ]
展开，注意1+tan^2 x= sec^2 x
得到
左=2tan x/[-2tan^2 x+2sinx/cos^2 x]
经过简单的化简，就得到
左=tan x+sec x

要证(1+sec x + tan x)/1+sec x -tan x =tan x+sec x
只需证(1+ 1/cos x + sin x/cos x)/(1+ 1/cos x - sin x/cos x)=(sin x + 1)/cos x
只需证(1+ 1/cos x + sin x/cos x)cos x=(1+ 1/cos x - sin x/cos x)(sin x + 1)
即只需证1+cos x+sin x=(1+ 1/cos x - sin x/cos x)(sin x + 1)
右边展开
=sin x+sin x/cos x -(sin x)^2/cos x +1+ 1/cos x - sin x/cos x
=sin x+1+(1-(sin x)^2)/cos x
=sin x+1+cos x
=左边
故原等式成立。