请教一道初中几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 15:41:57
已知一人由一点A出发，向北偏东80度行进。在A点南偏东65度距离A4千米处有一点B。那人行到一点C掉头直线走到B，正好走了5千米。请问C点与A点的距离？
答案是约8.5千米
由于是初中试题，方法应该不会太复杂，不知有没有什么技巧不用余弦定理能够大概估出数值？
∠CAB是35度吧 不是45度

由题可知,∠CAB=45度
其实也可以用正弦定理求,但初中应该没学过吧.所以,只能以方程的形式来解:

过C作AB的垂线交AB于D，假设CD＝X，由题可知, ∠CAB=45度，那么，AD＝CD＝X，
那么，在直角三角形CBD中，由勾股定理：
25=X*X+(4-X)*(4-X)
推出 X
然后，AC=根号2*X 也就是 1.414X