大家帮帮忙~~~~解答一道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 17:30:54
设直线nx+(n+1)y=根号2（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1，2，……2000），求 S1+S2+S3+……+S2000的值

有过程的最好

对于直线nx+(n+1)y=根号2，与X轴的交点为(根号2/n,0),与Y轴的交点为（0,根号2/(n+1)）,该三角形为直角三角形，故面积为
Sn=根号2/n*根号2/(n+1)=2/[n*(n+1)],
而分式1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1),
所以该式可化为
S1+S2+S3+...+S2000
=2/(1*2)+2/(2*3)+2/(3*4)+...+2/(2000*2001)
=2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2000-1/2001)
=2*(1-1/2001)
=2*2000/2001
=4000/2001

。。。nx+(n+1)y=根号2， 你这个式子不论怎么变，等式还是等于根号2，
S1＋...＋S2000不就等于2000√2

应该是1吧．我有80％的把握

1
我猜的,这题我做过,做不出