a number of 与the number of 的区别

a number of 是指“大量的”,后面的动词是复数形式
e.g. A number of our classmates love English.
the number of 是指“......的数量”，后面的动词是单数形式
e.g. The number of our classmates is 45.

a number of studends are playing.许多学生在玩耍。
这里的a number of = a lot of =many .修饰可数名词。

the number of students in my class is 56.我的班级的学生数是56。
这里的the number of 表示数目。后面的be动词一般为单数。is/was

a number of是许多的意思
the number of是“……的数目”的意思

a number of 表示泛指，指其中、、、的一个号码
the number of 表示特指，指哪里的一个号码

a number of 应该是 可数的吧，而后者体现的是一种不可数的含义。
a number of students 很多学生
the number of students is......

简单的说 A number of 后谓语用复数 是”．．．的多少”的意思
the number of 后加单数 是"．．的数量”的意思