函数 有关取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 00:08:07
函数 有关取值范围

已知函数f(x)=(2^x-a)^2+(2^(-x)-a)^2的最小值为8
求实数a的取值范围

设m=2^x,n=2^(-x),则
上式可化为:
f(x)=2*(a^2)-2*a(m+n)+(m+n)^2-2
视x为常量,用配方法可化为:
f(x)=(a-(m+n)/2)^2+(m+n)^2/4-1
则当a-(m+n)/2时,取最小值,此时只需令(m+n)^2/4-1=8即可
得a的取值范围:a=3
(其中"*"代表乘号)