高一数学·三角函数1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 16:17:12
在△ABC中，3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C的大小为（ ）。

答案为∏/4

找不到头绪，请高手指教，谢谢。

因为:3sinA+4cosB=6 (1)
3cosA+4sinB=1 (2)
所以(1)的平方等于9sinA*sinA+16cosB*cosB+24sinAcosB=36 (3)
(2)的平方等于9cosB*cosB+16sinA*sinA+24sinAcosB=1 (4)
所以(3)+(4)9sinA*sinA+9cosA*cosA+16sinB*sinB+16cosB*cosB+24sinAcosB+24cosAsinB=9+16+24sin(A+B)=36+1=37
所以9+16+24sin(A+B)=37
所以sin(A+B)=1/2
所以A+B=30度或150度
判断一下可以知道应为
若A+B=30度
cosA>√3/2
3cosA>3√3/2>1
3cosA+4sinB=1不符合了
所以只有
A+B=150度
故C=30度

两式平方再相加
得到25+24sinAcosB+24cosAsinB=37
所以sinAcosB+cosAsinB=0.5
即
sin(A+B)=0.5
得C=30度或者150度(舍)
答案应为∏/6