4的2006次方与6的2005次方,怎么比较他们的大小

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 10:12:38
比较下列指数式的大小
4^2006
6^2005

4^4<6^3
4^2002<6^2002
两式相乘所以 4^2006<6^2005

取e为底的对数：
2006Ln4=5012Ln2
2005Ln6=2005(Ln2+Ln3)
Ln2=0.3010 Ln3=0.4771
代入比较

楼上的方法是正确的，只是：
2006Ln4=4012Ln2
2005Ln6=2005(Ln2+Ln3)
其余也正确：Ln2=0.3010, Ln3=0.4771
结果是4012Ln2=1207.612<1560.0905=2005(Ln2+Ln3)
由于自然对数函数Ln(x)是单调递增函数，所以：
4^2006<6^2005

这个方法是不同底数的幂比较大小的一个基本方法——降次。

能不能弄个差不多的，这个是不用想的，一看就知道。

我的猜想:

3**9 和 9**3 6**6 哪个大?(指数和底数相加为一定数比如12)

6**6大 于是我猜想 这样的指数相比较 指数和底数的差越小的数就大.

希望有人给我证明(邮箱:openyours@126.com或者http://hi.baidu.com/584543220)