一道数列求证问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 03:56:24
bn=n+根号2
求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列
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假设数列 中存在三项bp,bq,br （p,q,r 互不相等）成等比数列，则bq^2=bp*br ．
即 (q+根号2)^2=(p+根号2)(r+根号2)．
(q^2-pr)+根号2*(2q-p-r)=0
因为p,q,r是正整数
q^2-pr=0且2q-p-r=0
所以(p+r)^2/4=pr,(p-r)^2=0,p=r
与 p不等于r矛盾．
所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．