有些解题中常出现这个“由根与系数的关系”的字眼（注：是二元二次方程） 到底是什么关系？？？

如果一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两根为x1，x2，那么:x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a，这就是根与系数的关系，又称为韦达定理。
反过来，如果x1，x2满足x1+x2=p，x1x2=q，则x1，x2是一元二次方程x2-px+q=0的两个根．一元二次方程的韦达定理，揭示了根与系数的一种必然联系．利用这个关系，我们可以解决诸如已知一根求另一根、求根的代数式的值、构造方程、证明等式和不等式等问题，它是中学数学中的一个有用的工具．

这是一元二次方程中的关系：
aX^2+bX+c=0，并假设方程的根为X1和X2.
则：X1+X2=-(b/a);X1*X2=(c/a).
这就是根系关系！
对于二元二次方程，你把其中的一个变量当常量就可以直接得到两个元X和Y的关系。