解一下这两道最大最小问题（请写出详细过程）！？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 17:48:08
1．若干连续自然数1,2,3,…的乘积的末尾有13个连续的零,其中最大的一个自然数是多少?
2．两个自然数的和是2001,这两个数的积的首、末位数字之和最大是几?

1).13个0 所以乘积中有10^13这个因子 于是有5^13这个因子
把5的倍数都列出来5,2*5,3*5,4*5,5*5,6*5,7*5,8*5,9*5,2*5*5,11*5
这几个数相乘 有5^13这个因子 所以这个最大的数应该>=11*5=55
因为至少55个数 所以至少有54/2=27个偶数 2的次数肯定大于13
所以这个最大的自然数是"55"

2)两个数相加为2001是奇数 所以其中一个为偶数 另一个为奇数
于是乘积为偶数 于是"乘积的末位最大的是8"
下面找两个乘积首位是9的数
919+1082=2001 919*1082=994358
所以积的首 末位数字和最大是"17"

不知