高数题目，帮帮忙啊！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 02:41:13
求边长为a的正方形薄板的质量M，已知薄板上任意一点处的面密度与该点至正方形右上角顶点的距离平方成正比，且在正方形中心处的密度是P0。

以正方形左下角为坐标原点。
先求面密度系数K：正方形中心处至正方形右上角顶点的距离平方为a^/2,对应密度是P0，则密度系数K＝2P0/a^
在正方形内任意点（x,y）处面密度为2[(x-a)^+(y-a)^]P0/a^,在此一个微小区域dxdy的质量可表示为2[(x-a)^+(y-a)^]P0/a^dxdy
正方形薄板的质量M=二重积分2[(x-a)^+(y-a)^]P0/a^dxdy。x,y的积分范围均为0到a。