初中数学三角问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 08:17:53
已知，RT三角形ABC中，角C=90度，D是AC的中点。
求证：AB平方+3BC平方=4BD平方

AB平方=AC平方+BC平方 [RT三角形ABC]
可得AC平方=AB平方-BC平方.......1
BD平方=(0.5AC)平方+BC平方 [RT三角形BCD]
可得4BD平方=AC平方+4BC平方......2
将1代入2可得
AB平方+3BC平方=4BD平方

根据勾股定理：
AB平方=AC平方+BC平方
=AC平方+4BC平方-3BC平方
移项：
AB平方+3BC平方=AC平方+4BC平方.............(1)
因为三角形BDC也是RT三角形
BD平方=CD平方+BC平方
(1)可以变成：
AB平方+3BC平方=AC平方+4(BD平方-CD平方)
=AC平方+4BD平方-4CD平方
=AC平方+4BD平方-4（0.5AC）平方
=4BD平方
结果得证明

AC=(AD+DC)AD=DCAC=2DCAB平方=BC平方+AC平方题目AB平方+3BC平方=BC平方+AC平方+3BC平方=4BC平方+AC平方=4BC平方+(2DC)平方=4BD平方