一道难题，请大家来做一做啊，谢谢！

角A=4倍角C，角B=2倍角C，

由角的平分规则，角ABE=角C ，所以角AEB=2角C

所以三角形AEB与三角形ABC相似

所以AB/AC=AE/AB AB的平方=AE*AC

同理：三角形AEB与三角形DAC相似

所以AE/AD=BE/AC AE*AC=AD*BE

所以：AB的平方=AD乘以BE

依题意得AD=BD,BE=EC.
三角形ABC,AEB,DAC相似.
所以BE/AB=CA/DC=BA/AD=BA/BD
所以AB的平方=AD乘以BE

图请自备：（说明：设AD左边角为角1，右边为角2；设BE左边角为角3，右边为角4。）
因为：角A：角B：角C=4：2：1；又AD，BE平分角BAC和角ABC
所以：角A=2角B；角B=2角C；且角1=角2，角3=角4
而且角1+角2=角A，角3+角4=角B
所以：角3=角C，角2=角B
所以：三角形ABC与三角形ABE相似（角3=角4，角A为公共角）
所以：AB的平方=AC·AE
同理：三角形ADC相似三角形ABE
所以AD·BE=AC·AE
综上所述：AB的平方=AD·BE
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