数学几何题,一题20分!

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如图，延长MN，做MN的垂线：EP、FQ
AE=AB，∠APE=∠BMA=90°，∠ABM=∠EAP，
所以，△APE≌△BMA，所以，EN=AM
同理，△AMC≌△FQA，所以，FQ=AM
所以，EN=FQ=AM
又，∠EPN=∠FQN=90°，∠ENP=∠FNQ
所以，△ENP≌△FNQ
故，EN=FN，得证

这是很经典的一道初中数学题（可以算是竞赛）

过E做AF的平行线，交MN的延长线于H，连接HF

角EHA=角HAF=角ACB
角EAH=角ABC
又EA=AB
所以三角形EHA与ABC全等
所以EH=AF
又EH平行AF
所以平行四边形EHFA
N是两对角线的交点，所以N是EF中点

证明:
过E作MN的垂线交MN于X,过F作MN的垂线交MN于Y
则 三角形ABM全等于三角形EAO(AAS或ASA)
所以,EO=AM.
同理,FY=AM.
所以,EO=FY.
所以,三角形EXN全等于三角形FYN.

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