数学题 简单哦

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 10:24:17
有边数分别为a、b、c型号不同的多边形，且每种型号的多边形均满足各边相等、各角相等；如果每种型号的多边形各取一个，拼在A点，恰好能覆盖住A点及其周围小区域，请你写出一个关于a、b、c之间关系的猜想，你能对你给出的这个猜想进行证明吗？

各边相等、各角相等 正n边形 n>=3
内角 和 (n-2)*180
每个内角 (n-2)*180/n<180
n=3时
60度
n=4 90度
n=5 108度
n=6 120度 n=7 5/7*180 n=8 135 n=9 140
n=10 144

恰好能覆盖住A点及其周围小区域 三个角和为360 平均120
不同的多边形 角不等 故必有 小于120的 也有大于120的
假设存在6边形 120度 余240度 =60+180(不可能为180)
=90+150 (abc 取4\6\12 组合满足条件)
=108+132 (132 取不到)

假设三类中不存在6边形 若有两个超过120度的,则至少135+140=175度 余85舍去

故有且仅一个超过6边的 有2个少于6边 60+90+210(超过180,舍)
60+108+ 192(舍)
90+108+162 162/180=(n-2)/n n=20
(abc 取4\5\20 组合满足条件)

综上 abc分别取4. 5. 12 或 4. 6. 20.