9、有穷数列｛an｝的前n项和Sn=2n2+n，现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值是79

问题:有固定项的数列an的前n项的和sn=2n2 n,现在从中抽取某一项（不包括首项，末项）后，余下的项的平均值是79 根据前n项和Sn=2n^2 n,可以得到： a1=s1=3 a2=s2-s1=10-3=7 a3=s3-s2=21-10=11 …… 猜想该数列为首项为a1=3，公差为d=4的等差数列。 则： an=a1 (n-1)d=3 (n-1)*4=4n-1 Sn=na1 n(n-1)d/2=3n 2n(n-1)=2n^2 n 猜想正确 所以，假设数列有m项，抽取的是第k项，那么： Sm=2m^2 m ak=4k-1 则：余下的项之和=(2m^2 m)-4k 1 那么，它们的平均数为： [(2m^2 m)-4k 1]/(m-1)=79 ===>2m^2 m-4k 1=79m-79 ===>2m^2-78m=4k-80 ===>m^2-39m=2k-40 ===>m(m-39)=2(k-20) 上式中，很明显有：m=39、k=20时成立。 所以，数列的项数为m=39项；抽取的是第k=20项。

{an}=Sn*N(n)
N(>)X=n