请大家来帮个忙。急。这章学的屎!这是最后一道了。

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/08 14:02:17
已知a^f(x)-a^x=1(a>0且a≠1)。
(1)求f(x)与f(x)的反函数的表达式及定义域
(2)解关于x的不等式f(x)≥(f(2x)的反函数)

(1)a^f(x)-a^x=1
a^f(x)=a^x+1
两边去对数,得
f(x)=loga(a^x+1)
求f(x)的反函数同理可得f'(x)=loga(a^x-1)
当0<a<1时,定义域为(-无穷大,0)
当a>1时,定义域为(0,+无穷大)
(2)由1得
不等式为loga(a^x+1)≥loga(a^2x-1)
同理对a进行讨论
当0<a<1时,a^x+1小于等于a^2x-1
得a^2x-a^x-2≥0
得a^x≥2,即x≥loga2因为定义域为(-无穷大,0)
所以为loga2<=x<0
当a>1时,定义域为(0,+无穷大)
同理可得

(1)a^f(x)-a^x=1
a^f(x)=a^x+1
两边去对数,得
f(x)=loga(a^x+1)
求f(x)的反函数同理可得f'(x)=loga(a^x-1)
当0<a<1时,定义域为(-无穷大,0)
当a>1时,定义域为(0,+无穷大)
(2)由1得
不等式为loga(a^x+1)≥loga(a^2x-1)
同理对a进行讨论
当0<a<1时,a^x+1小于等于a^2x-1
得a^2x-a^x-2≥0
得a^x≥2,即x≥loga2因为定义域为(-无穷大,0)
所以为loga2<=x<0
当a>1时,定义域为(0,+无穷大)
同理可得
回答者:nshoot - 助理 三级 8-9 11:14