数学问题（关于猜测）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 17:04:01
比较(a²+b²)(c²+d²)与(ac+bd)²的大小，猜测更一般的命题，并加以证明。

比较已经做出来了~~，但是更一般的命题是什么啊？怎么也想不出~谁可以告诉我~~~~

(a²+b²)(c²+d²)=a²c²+b²d²+a²d²+b²c²
(ac+bd)²=a²c²+b²d²+2abcd
去掉相同的部分，更一般的命题就是比较a²d²+b²c²与2abcd的大小，
如果假设x=ad,y=bc，再抽象一点的命题就是比较x²+y²与2xy的大小——猜测一
把(a²+b²)(c²+d²)与(ac+bd)²一般化，就是（a1²+a2²+……+an²）(b1²+b2²+……+bn²)与（a1b1+a2b2+……+anbn）²的大小——猜测二

柯西不等式:
(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1b1+a2b2+...)^2