数学＿等差数列的前n项和题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 16:28:36
1、等差数列{an}中，设S1=a1+a2+…an,S2=a(n+1)+a(n+2)+…a(2n) ,S3=a(2n+1)+a(2n+2)+…+a(3n),则S1,S2,S3的关系为（）
答案是等差数列 告诉我原因（不是用特例）
2、等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n/(3n+1),则an/bn等于_____
告诉我解这类型的题目的方法

设公差为d
则S1=n(a1+a1+(n-1)d)/2
S2=n[a1+nd+a1+(2n-1)d]/2
S3=n[a1+2nd+a1+(3n-1)d]/2
因为S1+S3=(4na1+6n^2d-2nd)/2=2na1+3n^2d-nd
2S2=2na1+3n^2d-nd
所以S1+S3=2S2
因此S1,S2,S3成等差数列

在等差数列{an}中，有如下性质：
若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
因1+(2n-1)=n+n.所以有 a1+a(2n-1)=2an

故S(2n-1)=(2n-1)(a1+a(2n-1))/2=(2n-1)an
同理T(2n-1)=(2n-1)bn
故an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)
=2(2n-1)/(3(2n-1)+1)
=(4n-2)/(6n-2)
=(2n-1)/(3n-1)

S1+S3=2S2