求高人一道数学题,清壤感谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 07:33:10
甲 已 丙 三人一起玩牌,
比如,假如甲有10元,嬴了,丙输了,丙要输给与他身上有的相同的钱.
玩了三局,其中:甲做庄家,输给了已和丙
已做庄家,输给了甲和丙
丙做庄家,输给了甲和已
每人都是2嬴1输
最后每人都有24元,原来每人有多少元?
不要用太复杂的方程解哈...

设x,y,z
第一伦后甲 已 丙 为
x-y-z 2y 2z
第二轮
2(x-y-z) 3y-x-z 4z
第三轮
4(x-y-z) 2(3y-x-z) 7z-x-y
得到方程
x-y-z=6
3y-x-z=12
7z-x-y=24
x=39 y=21 z=12

逆推
最后都有24
丙做庄家,输给了甲和已，所以在这个之前甲12 已12 丙48
已做庄家,输给了甲和丙，所以在这个之前甲6 已42 丙24
甲做庄家,输给了已和丙，所以在这个之前甲39 已21 丙12
所以最开始甲39 已21 丙12

设甲,乙,丙原先身上各有X,Y,Z元
第一盘结束,变为X-Y-Z,2Y,2Z
第二盘结束,变为2X-2Y-2Z,3Y-X-Z,4Z
第三盘结束,变为4X-4Y-4Z,6Y-2X-2Z,7Z-Y-X
则4X-4Y-4Z=6Y-2X-2Z=7Z-X-Y=24
三元一次方程,解得X=39,Y=21,Z=12