一道函数题，关于奇偶性

********** 我来回答: *****************************************

首先让我们了解奇函数的定义及其性质: (对定义在R上的)
①f(x)=f(-x)
②f(0)=0
③f(x)关于原点(0,0)对称.
④f(x)的定义域是关于原点对称的,如若一个函数的定义域不关于原点对称,我们可以很肯定的说,它一定不是奇函数.

注意: 我们姑且把题设的(0,∞)上为增函数理解为 严格单调递增函数,即 对任意x1<x2 恒有 f(x1) < f(x2)

相信你看出他们的区别了吧? 不一样吧?

下面是对 3楼 的对题目怀疑的解释:
话不多说,写个满足要求的一个函数可以说明问题:
f(x)作如下定义:
当x>0时 f(x)=√x-√π
当 x=0 时 f(x)=0
当x<0时 f(x)=√π-√(-x)

这个函数是不是在（0，正无穷）满足 对任意x1<x2 有 f(x1) < f(x2)
在原点也满足 f(0)=0
又显然f(x)=-f(-x) 关于原点是对称的吧!!!!!!!
而且f(-π)=0

*****************************解惑 3楼**********************
3楼的"困惑"可能原因是: 把当x趋近于0时 f(x)也趋近于0,这是不对的,奇函数的定义并不要求x趋近于0时 f(x)也趋近于0.只要求若x=0 有定义那么必有 f(0)=0

********************* 现 在 开 始 解 题 过 程**********************
(1)由于f(x)在(0,+∞)上为严格单调递增增函数,那么
① 对于 0 < x < x1 <= π ,有 f(x) < f(x1) <= f(π)=0
可知 在区间 (0,π) 上 f(x)<0