关于复数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 04:15:12
我偶尔发现在复数范围内
x^3=1三个根放在复平面内恰巧构成一个等边三角形!!
x^4=1是个正方形
由此我猜想x^n是正n边形,第一顶点从(1,0)开始,对吗?

恭喜你的猜想是正确的!
但也要告诉你其实前人早有总结过这种规律
就是是著名的棣莫佛定理
用复数三角式表示
(r(cosa+isina))^n=r^n(cosna+isinna)
反之r(cos+isina)的n次方根是n次根号r*(cos(a+2k派)/n)+isin(a+2k派)/n)),k=0,1,2...n-1
这样就能解释你发现的现象了

没错 ，这可以由棣莫弗定理推出，每条边对应的角为360／n

对啊，你可以把他当成向量来看的，就很好理解。