求神湖周长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 09:58:43
在一个神话故事中，有一只小兔子住在一个周长为1千米的神湖旁，A、B两点把这个神湖分成两部分（如图）．已知小兔子从B点出发，沿逆时针方向做跳跃运动，它每跳8分之3千米休息一次,如果它跳到A点正好休息，那么就会经过特别通道AB滑到B点，从B点继续跳．它每经过一次特别通道, 神湖的半径就扩大一倍,现知小兔子共休息了1000次,这时,神湖周长是多少千米?

解：每次休息走的路程：1000×3/8=375米；

要想到达A点，走的路程必须是500的整数倍；

375÷500=0.75；

∵4×0.75=3；

∴第一次到达A要走的路程：375×4=1500米；

第一次到达A休息的次数：1500÷375=4次；

∵每经过一次特别通道，神湖半径就扩大一倍；

∴第二次到达A需要休息的次数：4×2=8；

∴第三次到达A需要休息的次数：4×2×2=16；

同理：

第N次到达A需要休息的次数：2N+1；

一共休息的次数：22+23+24+……+2N+1；

2N+2=29=512≤1000；

∴N=7；

∴小兔子到达A处次数：7+1=8次；

∴神湖扩大的次数是8次；

现在神糊的周长：1×28=256千米。

答：神湖的周长是256千米。

1千米的一千次方