高中数列求和

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/13 07:25:24
1方，2方，3方，4方…………n方
即1，4，9，16，25…………n方
有没有具体过程的阿

n(n+1)(2n+1)/6

先给个答案：[n(n+1)(3n+1)]/6
过程：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^2=[(n+1)^3-n^3-3n-1]/3
那么根据上面的原理
原式=[2^3-1^3-3*1-1]/3+[3^3-2^3-3*2-1]/3……[(n+1)^3-n^3-3n-1]/3
=[(n+1)^3-1^3-3n(n+1)/2-n]
=[n(n+1)(3n+1)]/6
这是裂项相消法