高一单调性问题

证明：设x1<x2属于(-1,+无限)区间

y1=x1+2/x1+1

y2=x2+2/x2+1

y2-y1=x2-x1+(2/x2-2/x1)=x2-x1+2(1/x2-1/x1)=x2-x1+2[(x1-

x2)/x1x2]=（x2-x1)[1-2/x1x2]

有设的可知x2-x1恒大于0，现在只需证明[1-2/x1x2]大于0即可

但有我们可以看出这是证不出来的，故而你的区间写错了

有导数的知识我们知道x在（负根号2，正根号2）内递减，所以原题错

了

这道题用反证法证明.
假设: y=x+2/x+1 在(-1,+无限) 上递减成立
设f(x)=x+2/x+1=(x+1+1)/(x+1)=1+1/(x+1)
设X1，X2∈(-1,+无限)，且X1∠X2
则f(X1)-f(X2)=1/(X1+1)-1/(X2+1)=(X2+1-X1-1)/(X1+1)*(X2+1)=(X2-X1)/(X1+1)*(X2+1)
因为X1∠X2，所以X2-X1大于0，且(X1+1)*(X2+1)大于0，所以X2-X1)/(X1+1)*(X2+1)大于0，即f(X1)-f(X2)大于0
所以f(x)=x+2/x+1 在(-1,+无限) 上递减，符合题意

估计函数是y=(x+2)/(x+1)
y=1+1/(x+1)
设-1<x1<x2
y2-y1=1/(x2+1)-1/(x1+1)=(x1-x2)/[(x2+1)(x1+1)]
显然,分子小于0,分母大于0
y2-y1<0 y1>y2
所以原函数在区间(-1,+∞)单调递减

x=1时，y=4.x=2时,y=4.所以在-1到正无穷上函数是非单调函数，所以此题错。

y=x+2/x+1令x+1=Z
y=Z+1/Z<