一道智力数学题，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 00:57:12
3个小偷和3个警察进入1座20层楼的大厦，小偷做电梯逃跑，警察爬楼梯，由于电梯老久，升降速度很慢，警察训练有素，爬楼梯飞快，警察每上1层楼梯的是3，小偷电梯上一层时间是3.5，从楼梯到电梯门口需要1的时间，可以在电梯门口看到电梯升降，警察如何才能保证小偷无法逃跑？
具体补充：上下楼梯时间相同,小偷可以上下楼梯，警察不能使用电梯（小偷掌控了电梯），警察可以在见面后互相告知情况，
只能用数学思维回答（说了是数学题，不是脑筋急转弯），答案满意的话，可以再加20分
感谢lololomomomo的精彩回答，不过你遗漏了一点，小偷有3个
希望大家继续支持

令 x为任意一层数, n为楼层数, T(n)表示小偷到达每个楼层所需要的时间，P(n)表示警察到达每个楼层并到电梯口查看后回到楼梯所需要的时间，有

T(n) = 3.5*[2x－2＋(n－1)] = 7x－10.5＋3.5n
P(n) = 3 * [2x－2＋(n－1)] ＋ 2 = 6x－7＋3n
说明：小偷或者警察上二楼可以是从一楼到二楼，也可以从一楼到三楼再回到二楼

警察要保证小偷无法逃跑，必须在每一层楼所花的时间少于小偷，即

T(n) > P(n)

7x－10.5＋3.5n > 6x－7＋3n

x > 3.5 － 0.5n

当n越大时，警察要保证小偷无法逃跑所需的时间差越少，所以，我们只需要考查底层的情况就可以了．在底层 n = 1，我们得到

x > 3

因为警察有三个人，所以，一开始警察只要一人守一层，同时守住底下三层，小偷就无处可逃了．由以上证明可知，越往上走，警察就越轻松．

警察分守一，二，三楼，一个警察守在一楼，到二楼电梯门的警察要4。到三楼的警察时间要7，而小偷到一楼要0 ，到二楼的时间要3.5，到三楼要7。即在这三层楼的警察一定会遇到小偷，但不知道一个警察能不 能抓三 个小偷？？

这样行不行？PS：要在从电梯口能看见电梯上下情况时才行。
让三个警察先在1，2，3楼的电梯门口守住，然后让一楼的警察从第三名警察上楼7个时间后〔他刚到3楼时〕向4楼走，以后每当一个警察到达指定层，下一个就往上上两层楼，需要时间是8，于此类推，一直往上走，直到把小偷都抓走。
如果小偷用电梯逃走，所有警察都按兵不动，如果其中一个〔或几个〕小偷从三个警察都每有上到的层数下电梯，那警察继续按刚才的方法向上爬；如果小偷在警察所在的楼层下电梯，那就把小偷捉住；如果电梯到了最上面的警察的楼层还没停下来的话，最上面的就往下走两层楼。这时电梯继续下，如果下到现在最上层的警察那里还没停，就也向下走两层，于此类推，直到小偷从电梯里出来，外面就有一为充满活力的警察等着他了。如果小偷在其中一个警察上楼梯时搭电梯下来，那就让在中间