数学高手快来,简单又送分数

把2sin^2(α-β)化成1-cos(2α-2β) = 1-cos2αcos2β-sin2αsin2β,
所以原式=1+cos2αcos2β-sin2αsin2β=1+cos(2α+2β)；
而韦达公式:tanα+tanβ=4p；tanαtanβ=-3可得tan(α+β)=4p/(1+3)=p；
然后根据你那个提示得cos2(α+β)=(1-p^2)/(1+p^2);
所以原式=1+cos2(α+β)=2/(1+p^2).

Oh.My God!!
看到这些我又开始头痛了..

为什么不问老师或同学呢？这样要耽误多少时间！！
问同学还可以培养同学之间的感情，何乐而不为呢？

本题主要考察三角化简的熟练运算和二次方程根与系数的关系
已知tanα、tanβ为方程x^2-4px-3=0的两根
得出tanα+tanβ=4p；tanαtanβ=-3
2cos2αcos2β+2sin^2(α-β)
=1+cos2αcos2β-sin2αsin2β
=1+cos(2α+2β)
=1+cos2(α+β)
=1+(1-p^2)/(1+p^2)
=2/(1+p^2)