做道题,帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 12:36:59
王叔叔家有一块等腰三角行的菜地,腰长为40米,一条笔直的水渠从菜地穿过,这条水渠恰好垂直平分等腰三角行的一腰,水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计),请你计算这块等腰三角行菜地的面积

1)当等腰三角形为锐角三角形时
∵ AD=BD=20， DE=15，
∴ AE=202+152=25
过C点作CF⊥AB于F． ∴ DE‖CF．
∴ DECF=AEAC ∴ CF=15×4025=24
(2)当等腰三角形为钝角三角形时
过A点作AF⊥BC于F．∵ AD=BD=20，DE=15，∴ BE=25．

∵ △BDE∽△BFA
∴ BDBF=BEAB=DEAF. BF=20×4025=32
∴ BC=2×32=64. AF=24
∴ S△ABC=12×64×24=768（m2）

第一种可能，水渠与另一腰交叉

因为水渠从三角形菜地的一条边通过，并且菜地中部分为15米，用勾股定理算出水渠把另一条腰分为长度为25和15的两部分，水渠和菜地构成的直角三角形顶角正弦值为15/25，利用S=0.5*absinC＝0.5*40*40*15/25=480平方米。

第二种可能，水渠与底边交叉

交叉后形成三角形边长为20、15、25，与大三角形重合的角的正弦值为3/5,确定大三角形的高为24，底边为64，面积为768平方米。

整体思路楼主自己揣摩吧！

如果水渠另一交点在另一腰上
则分另一腰为 根号[(40/2)^2+15^2]=25(米)和40-25=15(米) 两部分
所以三角形腰上高h=40*15/25=24(米)
三角形面积为40*24/2=480(平方米)

如果水渠另一交点在底边上
三角形面积S=absinC/2=40*40*(2*3/5*4/5)/2=768平方米