等比数列（越快越好）

解：S3=a1*(1-q^3)/(1-q)=168
a2-a5=a1*q-a1*q^4=a1*q*(1-q^3)=42
==>42/q(1-q)=168
整理，解得：q=1/2,a1=96
第5项和第7项的等比中项是第六项
a6=a1*q^5=96*(1/2)^5=3/2

由题意可设公比为q,首项为a1,
则a1+a2+a3=a1+a1*q+a1*q^2
a2-a5=a1*q-a1*q^4
所以可列方程组
a1+a1*q+a1*q^2=168
a1*q-a1*q^4=42
上式除以下式得
(1+q+q^2)/(q-q^4)=4
将q+q^4化简为q(1-q^3)
然后化简为q(1-q)(1+q+q^2)
然后(1+q+q^2)/(q-q^4)=4
得到4*q(1-q)=1
移项得4q^2+4q+1=0
得到q=1/2,
代入a1+a1*q+a1*q^2=168
得a1=96;
a6=a1*q^5=3
第5项与第7项的等比中项为3