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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 21:43:31
有3堆石子个数分别是19,8,9,现进行如下操作:每次从这堆石子中的任意两堆中各取出一个石子，然后把这两个石子都加到另一堆中去，问若干次后，能否得：
1.三堆石子分别为2.12.22
2.三堆都是12
如能，请用最快的操作完成，不能，说明理由。（注：从第一堆与第二堆各取一个放到第三堆，可表示为（19，8，9）→（18，7，11）等

从第2,3堆中拿出一个的次数是X,从1,3堆拿出一个的次数是Y,从2,3中拿出一个的次数是Z
19+2X-Y-Z=2 (1)
8+2Y-X-Z=12 (2)
9+2Z-X-Y=22 (3)

可以看出(3)可以由(1)+(2)得到
(1)-(2)得到Y-X=7 带入(2)得到Z=Y+3
X+Y+Z=3Y-4 Y>=7 所以最少的次数是17次

19 8 9
18 10 8
17 12 7
16 14 6
..
..
12 22 2
11 21 4
10 20 6
9 19 8
..
..
2 12 22 一共7+10=17步

第2.
19+2X-Y-Z=12 (1)
8+2Y-X-Z=12 (2)
9+2Z-X-Y=12 (3)

(1)-(2)得到11+3X-3Y=0 无正整数解 所以不行

gfdgs

I don't konw!!!

1，（19，8，9）→（19-8，8+2*8，9-8）→（11，24，1）
→（11-11，24-11，1+2*11）→（0，13，23）→（0+2*2，13-1，23-1）→（2，12，22）
2，不可能
因为方程解不出来

设各堆被分配到+2操作的次数分别为a，b，c
则有
2-19=2a-b-c……（1）
12-8=2b-a-c……（2）
22-9=2c-a-b

（1）-（2）得到：3（b-a）=21 故 b=a+7
代入（1）得到 c=a+10
因为a，b，c均为非负的整数 故要使得总次数S=a+b+c最少 则必须 a=0
即a=0，b=7，c=10
下面给出一种方法：
（19，8，9）→（18，10，8）→（17，12，7）→(16,14,6)→(15,16,5)
→(14,18,4)→(13,17,6)→(12,16,8)→(