UC知道高一数学 再线等
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 04:15:17
已知函数f(x)对任意x y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y) 且x>0时 f(x)<0 f(1)=-2 判断f(x)的奇偶性；当x属于[-3,3]时 函数f(x)是否有最值 如有 请求出 如没有 说明理由．
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(0+0)=f(0)+f(0)
推出 f(0)=0
所以
f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)
所以 f(x)=-f(-x)
为奇函数
因为是奇函数 所以-f(-x)<0 即f(-x)>0
既x<0时 f(x)>0
所以有最值
f(-3)=f(-2-1)=f(-2)+f(-1)=f(-1)+f(-1)+f(-1)=3f(-1)=3*2=6 为最大值
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3*-2=-6 为最小值