帮忙解一道初三几何题!谢~~求

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/21 03:31:22

如图,在三角形ABC中,圆I是三角形ABC的内切圆,和边BC.CA.AB.分别相切于点D.E.F.请你探索角FDE与角A的关系,并说明理由. (需证明过程)

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A+2∠FDE=180度
证明：连结FI，FE，则FI垂直AB，EI垂直AC，且∠FIE=2∠FDE
由对角互补的四边形是圆内接四边形知，AFIE四点共圆
从而∠A+∠FIE=180度，所以A+2∠FDE=180度

设圆心为O,作辅助线OF,OE。则：OF垂直AB，OE垂直AC，则角A+角FOE＝108°
而角FOE=2角FDE，所以角A+2倍角FDE＝108°