最纯净的相遇问题 数学物理高手快来啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 20:04:34
如果有两个静止的球(可当作质点)它们相距1m,质量都是1kg,它们不受任何外力,仅存在彼此的外有引力，则他们相遇需要多长时间
我知道要用什么微积分,我才上高二,我希望能得到完整的答案,或过程
这是我出的题目,说明了我是个genious吧,哈哈

的确很难,那个微分方程能否最后积出解析式还难说
我把方程列出来,你可以去知道数学部分问问
对一个球分析,只受万有引力,做加速度增大的变加速运动,中心做原点,每时刻力与坐标r关系是
F=GM^2/4r^2(中心做原点,每个球坐标是距离一半)
F=Ma=M*dr^2/dt^2(牛顿第2定律)
所以dr^2/dt^2=GM/4r^2,令GM/4=k(常数)
解微分方程r"*r^2=k
初始条件 当t=0 位置r(0)=0.5 速度r'(0)=0
得到r(t)函数后令r(t)=0,即到达原点,求出对应的时间T就可以了.
数学知道里也未必有人会解这个微分方程,也许压根是不能积分出解析式需要做近似解的情况.

用微积分。
很难解的，我数学不是很好。
况且，不但是力变化，而且是速度变化，要很多积分才计算的出。
分作很多个力，无穷大，极限的思想。

积分是可以的，x^2d^2=GMd^2,二重积分求解，不过楼主声明不用积分，还得想一想，这类似安徽05年的一道物理竞赛题

我做过,不过很复杂,还是老师思路能清晰一点去问吧