请考数学概率问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 14:44:44
1．设随机变量X的分布列P（K＝k）＝A／3^k,k=0,1,2...., 求A?
分布列P(K=k)=Ae^-k,K=0,1,2....,

请帮忙并告之求解过程,谢谢!
能否帮忙解释无穷项等比数列求和公式为 a1/(1-q) 是如何来的

1 根据概率和为1,得:
A*[1+1/3+1/(3^2)+1/(3^3)+....]=1
所以A=2/3

2 A(1+e^-1+e^-2+...)=1
A=e-1/e

(无穷项等比数列求和公式为 a1/(1-q) )

刚才把0漏掉了,现补上
解释:概率和为1.就是说可能发生的各种事件发生概率总和为1.

例如有数字:1,2,3,4,5
取奇数的概率为0.6,取偶数的概率为0.4
事实上一个数不是奇数就是偶数,那么取奇数或偶数这是一个完备事件集.其发生的概率为:0.6+0.4=1
同理:本题中K=0的概率为A/1=A,K=1的概率为A/3,...K=n的概率为A/(3^n) .K可取0,1,2,...
K可取0,1,2....
它们发生的概率总和为1

第二题类推

按等比数列求和公式，分子上应该是a1(1-q^n)，q<1时，q的无穷次方趋于0，这是一个极限的思想。
高中做题，这个公式是老师直接给出的。