已知a.b都是锐角,且sina= 根号5 /5,sinb=根号10 /10,求证a+b=派/4.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 10:30:56
详解.谢谢.!

因为，A、B是锐角。
所以，cosA＝（2／5）√5，cosB＝（3／10）√10

所以，cos（A＋B）＝cosA×cosB－sinA×sinB
＝√（2）／2

因为，0＜A＜90，0＜B＜90
所以，0＜A＋B＜180

所以，A＋B＝45度＝派/4

解:由平方关系得cosa=2根号5 /5,cosb=3根号10 /10
故cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb=根号2/2
a.b都是锐角,故a+b在0到∏之间，所以a+b＝∏/4.

证明: ∵a.b都是锐角
又sina= 根号5 /5,sinb=根号10 /10
∴cosa=（2/5）根号5
cosb=（3/10）根号10
∴cos（a+b）=cosa*cosb-sina*sinb=根号2/2
∵0°<a<90° 0°<b<90°
∴0°<a+b<180°
∴a+b=派/4