初中数学问题,急.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 02:13:52
金苹果商场的某种商品价格下降X成（一成＝1/10），则销售量增加PX成（P为大于1的常数）
⑴当X在什么范围内取值时，售出的总金额有所增加？
⑵当X为何值时，才能使出售的总金额达到最大值？

设原价格为1，销量也为1
(1-10%x)(1+10%px)>1
1+(px-x)10%-0.01px^2>1
0.01px^2-0.1(p-1)x<0
因为x必定>0
0.1px<p-1
因为p>1
x<10(p-1)/p

由前式可得：
总售价=(1-10%x)(1+10%px)
=1+(px-x)10%-0.01px^2
=-0.01p[x^2-2*(5(p-1)/p)x+(5(p-1)/p)^2]+0.01p[5(p-1)/p]^2+1
=-0.01p[x-5(p-1)/p]^2+0.01p[5(p-1)/p]^2+1
当x=5(p-1)/p，取最大值
最大总金额=0.01p[5(p-1)/p]^2+1