UC知道初中数学问题:先观察下列等式,再回答问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 12:01:14
先观察下列等式,再回答问题
(1)根号[1+1/(2^2)+1/(2^2)]=1+1/1-1/(1+1)=1又1/2
(2)根号[1+1/(2^2)+1/(3^2)]=1+1/2-1/(2+1)=1又1/6
(3)根号[1+1/(3^2)+1/(4^2)]=1+1/3-1/(3+1)=1又1/12
（1）根据上面三个等式提供的信息,请猜想 根号[1+1/(4^2)+1/(5^2)] 的结果,并进行验证；
（2）请按照上面等式反映的规律,试写出用n(n为正整数)表示的等式.
答得越仔细越正确,有分追加!
(1)根号[1+1/(2^2)+1/(2^2)]=1+1/1-1/(1+1)=1又1/2
(2)根号[1+1/(2^2)+1/(3^2)]=1+1/2-1/(2+1)=1又1/6
(3)根号[1+1/(3^2)+1/(4^2)]=1+1/3-1/(3+1)=1又1/12
（1）根据上面三个等式提供的信息,请猜想 根号[1+1/(4^2)+1/(5^2)] 的结果,并进行验证；
（2）请按照上面等式反映的规律,试写出用n(n为正整数)表示的等式.
答得越仔细越正确,有分追加!
猜想：
（1）根号[1+1/(4^2)+1/(5^2)]=1+1/4-1/（4+1）=1又1/20
证明过程还没做出来
（2）根号{1+1/(n^2)+1/[(n+1)^2]}=1+1/n-1/(n+1)=1又1/n*(n+1)
1、根号[1+1/(4^2)+1/(5^2)] =1又1/20，简单的把分子分母求出来，中间有一步等于 根号下441/400=21/20
2、我做的可能有点麻烦啊，结果是1又1/n(n+1)
证明：根号[1+1/(n^2)+1/(n+1)^2]=根号下 [n(n+1)]^2+(n+1)^2+n^2/[n(n+1)]^2
下面的可以直接开出来，对上面展开，变形，
根号(n^4+2n^3+3n^2+2n+1)｛根号管到这！｝/n(n+1)
上面的就是（n^2+n+1）^2（这个很好证，不好打，你可以反过来展开验证）
结果就是n^2+n+1/n(n+1)=[n(n+1)+1]/n(n+1)=1又1/n(n+1)