一道物理培优的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 12:41:49
A、B两人各沿直线去往工地,A所用时间为tA,B所用时间为tB,已知A在前一半时间速度为v1,在后一半时间速度为v2;而B在前一半路程上速度为v1,在后一半路程上速度为v2,且v1不等于v2,比较tAHE 和tB大小。

请详细过程！

设全程是2S,A走的总时间是2t
那么v1t+v2t=2S
S=(v1t+v2t)/2

因为B所用时间=S/v1+S/v2=S(v1+v2)/v1v2
把S=(v1t+v2t)/2代入
=(v1^2+v2^2)t/v1v2
根据均值定理
v1^2+v2^2>=2v1v2,当且仅当v1=v2时等号成立
因为v1不等于v2
所以v1^2+v2^2>2v1v2
所以tB>2v1v2t/v1v2=2t
因此tB>tA

需要分两种情况,分别为 V1>V2和V1<V2的情况,鉴于你一分不拔,其他你自己去想吧!