求解一道高中数学题.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 11:20:35
定义在[2,4]上的函数y(x)=3^(x-m)的图象 (m为常数)过点(2,1).则函数F(x)=〔f^-1(X)〕^2-〔f^-1(x^2) 〕值域为多少?
定义在[2,4]上的函数y(x)=3^(x-m)的图象 (m为常数)过点(2,1).则函数F(x)=〔f^-1 (X)〕^2-〔f^-1 (x^2) 〕值域为多少?
答案是[2,5]

先把（2，1）代入解得m=2，
再求反函数f^-1(x)=2+log(3)(x) 1<=x<=9
代入F（x）=4+2log(3)(x)+[log(3)(x)]^2-2+2log(3)(x)
令log(3)(x)=t， 0<=t<=2
y=t^2+4t+2=(t+2)^2-2 在[0,2]上单调递增
值域为[2,14]