数学的 定域与值域问题 给两道例题呗

例一:已知函数f(x)=a^x-2×根号下（4-a^x）-1(a＞0,a≠1),求函数f(x)的定义域和值域.
解:
4-a^x＞0
a^x<4
若a>1，x<log 4 ；若0<a<1, x>log 4
a a
设t=(4-a^x)^0.5∈[0,2)，a^x=4-t^2
则原式＝4-t^2-2t-1=-(t+1)^2+2∈(-5,3]

例二:已知函数g(x)=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)的值域是{y|1≤y≤9},试求函数f(x)=二次根号(ax^2+8x+b)的定义域和值域.

解:y=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)
x^2+1>0
∴yx^2+y=ax^2+8x+b
(y-a)x^2-8x+y-b=0
此方程有实数根
y=a
或者Δ＝8^2-4(y-a)(y-b)≥0
即y^2-(a+b)y+ab-16≤0
此不等式解集为[1，9]
a+b=10
ab-16=9
a=b=5
f(x)=√(5x^2+8x+5)
定义域R，值域[9/5，+∞)

例三:

一、求函数y=根号〖(2cosa-1)/(1-cosa)〗的定义域。

二、求y=(3-cosa)/(2+sina)的值域。

三、求y=1-2（sin平方x）+2cosa的值域。

解:
一、求函数y=根号[(2cosa-1)/(1-cosa)]的定义域。
因为根号里要>=0，(1-cosa)不等于0，设k属于整数，
则a不等于2kπ，又1-cosa>0，所以2cosa-1>0，cosa>1/2
a属于[-π/3+2kπ，2kπ）∪（2kπ，π/3+2kπ]
角度的话属于[-60+360k，360k）∪（360k，60+360k]
应该有无数个区间吧…………？