巧解初二数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 14:23:58
有一块土地，分为三个正方形，面积分别为74,116,370，三个正方形恰好围着一个三角形池塘，求池塘面积？（只能用初二知识）
请写下解题过程！

用勾股定理 已知正方形面积,得三边长分别为:

AB=sqrt370,BC=sqrt116,CD=sqrt74.做AB边上的高CD,设AD等于x

sqrt74^2-x^2=sqrt116^2-(sqrt370-x)^2(=CD^2)

74-x^2=116-370+2*sqrt370x-x^2

2*sqrt370x=328

x=164/sqrt370

CD=sqrt[sqrt74^2-(164/sqrt370)^2]=sqrt484/sqrt370=22/sqrt370

面积S=sqrt370*CD/2=(sqrt370*22/sqrt370)/2=11

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