打完官司,但还要上诉,用不用再付钱给那个律师了?

那要看你们的委托代理合同中是怎么约定的，
看看你当前所付的律师费是到哪个阶段，
还有合同中约定的律师的权限范围。
用不用付钱，怎么付，拿合同说事。

这个根据您和律师的约定，如果之前约定了包括上诉部分则不需要在追加代理费用，如果没有，则需要，关键看您和律师协商的怎么样。