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狄利克雷函数（Dirichlet function）

狄利克雷（1805～1859）

Dirichlet，Peter Gustav Lejeune

德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。1805年2月13日生于迪伦，1859年5月5日卒于格丁根。中学时曾受教于物理学家G.S.欧姆；1822～1826年在巴黎求学，深受J.-B.-J.傅里叶的影响 。回国后先后在布雷斯劳大学、柏林军事学院和柏林大学任教27年，对德国数学发展产生巨大影响。1839年任柏林大学教授，1855年接任C.F.高斯在格丁根大学的教授职位。

在分析学方面，他是最早倡导严格化方法的数学家之一。1837年他提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点。

在数论方面，他是高斯思想的传播者和拓广者。1863年狄利克雷撰写了《数论讲义》，对高斯划时代的著作《算术研究》作了明晰的解释并有创见，使高斯的思想得以广泛传播。1837年，他构造了狄利克雷级数。1838～1839年，他得到确定二次型类数的公式。1846年，使用抽屉原理。阐明代数数域中单位数的阿贝尔群的结构。

在数学物理方面，他对椭球体产生的引力、球在不可压缩流体中的运动、由太阳系稳定性导出的一般稳定性等课题都有重要论著。1850年发表了有关位势理论的文章，论及著名的第一边界值问题，现称狄利克雷问题。

应该说狄利克雷是现代数学的真正远祖，他是头一个在数学中重视概念，并有意识地“以概念来代替运算”的人．函数是分析学中的基本概念，“函数”一词首先是莱布尼兹使用的，他只是用来叙述依赖于曲线的几何量，而第一个不受几何意义约束的函数定义来自雅各·伯努利(1698)：“由变量x和常数所构成的式子叫做x 的函数．”1748年，欧拉将函数定义为由一个变量和一些常量，通过任何方式形成的解析表达式．1775年，他又给出了“一个变量依赖于另一个变量”的定义．以后，柯西、拉格朗日、罗巴切夫斯基又给予了推广．但函数更确切的定义是由狄利克雷给出的．1829年他给出了狄利克雷函数：

（即你写的那个函数。）

这个函数虽不复杂，但不能用解析式表示．这