一道函数题目，请求援助！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 03:10:33
已知：af(x的n次方）+f（-x的n次方）=bx,其中a不等于1，n为奇数，求f(x).请求详解，谢谢！！！
高手帮忙解决一下！！

解答：在条件方程
af(x^n）+f（-x^n）=bx..................(1)
中，用-x代替x得：
af(-x^n)+f(x^n)=-bx(因为n为奇数)........(2)
(1)*a-(2)得
(a^2-1)f(x^n)=b(a+1)x.
因为a≠1,所以f(x^n)=bx/(a-1).
再用“n次根号x”代替x，得
f(x)=b(n次根号x)/(a-1).

令x为-x,构造方程组
af(x^n）+f（-x^n）=bx,(1)
af(-x^n）+f（x^n）=bx(因为n为奇数) (2)
(1)+(2)得
(a-1)f(x^n)=0
因为a不等于1,所以f(x^n)=0
所以f(x)=0