请数学界的高手帮个忙啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 06:31:43
帮忙做几道高一的数学题目:
1.已知f(x)=x^2+4x+3,x属于R.函数g(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最大值,求g(t)的表达式. 注:x^2 为x的平方
2.函数y=(ax+2)/(x+2)在(-2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.

1、
分析：这题其实是区间的平移问题，解决这类题的最佳方法是联系图像然后分类讨论。
解答：（图像略）
观察图像易得：
当t<=-3时，g(t)=f(t)=t^2+4t+3;
当t>-3 时，g(t)=f(t+2)=t^2+8t+7.

2、
解答：
令f(x)=y=(ax+2)/(x+2);设 -2<u<v,则有u+2>0;v+2>0;v-u>0;
因为f(x)在（-2,+∞)上为增函数，则有f(u)<f(v),故有
f(u)-f(v)=(au+2)/(u+2)-(av+2)/(v+2)
=[2(1-a)(v-u)]/[(u+2)(v+2)]
<0
又 u+2>0;v+2>0;v-u>0；
所以 1-a<0
所以 a>1
总结：这种方法适用于这类题，但运算量比较大。针对某些特殊的函数可以采取其他方法，例如本题的另一种解法：
y=(ax+2)/(x+2)
=a+(2-2a)/(x+2)
因为在(-2,+∞)上，x+2大于0且单调递增，故要使得(2-2a)/(x+2)单调递增必须有
2-2a<0
同样可得 a>1