同一家公司可以领取和开具几种发票吗?如增票和普通营业类统一发票和工程类专用发票等?

只要你的经营范围中税务部门提供的相应发票，你就可以申请领购。税务局会按你的经营状况，核定你使用的发票种类与一次性领购限量（在限量内采用验旧购新）。

根据你的业务情况，可以向税务部门申请领购。
同一家公司可以领取和开具几种发票。

这得看你自己企业的性质和所属行业了.
不是你想领什么发票用什么发票都可以的,必须是根据专管员给你们核定的税种及你们所属行业来领购相应的发票.
你们是什么性质的企业?