求证:存在两两不同面的四条直线,使没有一条直线与他们同时相交

thegoonies ，逆否命题不是你那样理解的啊。
有逆否命题首先要是一个条件判断句。如果是一个简单判断句就不存在逆否命题。
比如：“存在一个人，他没有头发”。这是一个简单判断句，没有逆否命题，等效于“存在一个没有头发的人”，“没有头发”并不是“存在一个人”的前提。
同样，楼主的命题等效于“存在两两不同面的且没有一条直线与他们同时相交四条直线”，这是一个简单判断句，没有逆否命题。
条件判断句可以写成“如果...那么”的形式。
这个命题要是写成“如果存在两两不同面的四条直线，那么没有一条直线与他们同时相交”，显然这个意思就变了，和楼主的命题完全不是一个意思。你给的逆否命题就是改变了原命题的意思。

还是请thegoonies注意一下：
“如果存在两两不同面的四条直线，那么没有一条直线与他们同时相交”和“存在两两不同面的四条直线,使没有一条直线与他们同时相交”，这两句话不是同一个意思。
前一句话的意思是只要是四条直线两两不共面，就没有直线与它们都相交；而后一句话的意思是至少存在一组两两不共面的四条直线，没有一条直线与它们都相交。
你所说的逆否命题并不是楼主命题的逆否命题，而是篡改了楼主命题后的逆否命题。
还是我前面说的，楼主的命题是一个简单判断句，不是一个条件判断句，因而楼主的命题没有逆否命题。

我的证明:
这个命题等价于:存在四条直线,过其中任意一条直线任作一个平面,这个平台与另外三条线的交点不在同一直线上。
正方体ABCDEFGH（ABCD、EFGH是正方形，AE、BF、CG、DH是棱）中找出四条直线AB、CG、EH、DF（DF是对角线）。可以证明过这四条直线中的任意一条直线作一个平面，该平面与另外三条直线的交点不在同一直线上。
比如，可以过AB任作一个平面，假设与CG、EH、DF分别交于P、Q、R，如果P、Q、R共线的话，那么直线PQ所在的平面也一定是直线QR所以的平面。而事实上，如果Q点和H点不重合，直线PQ可以属于平面PQH，而直线QR则不属于平面PQH，它属于平面RQH，平面PQH与平面RQH的交线是QH，这就证明了P、Q、R不在同一直线上；如果Q点与H点重合，则P点也与G点重合，PQR显然