简单的函数,急救啊!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 08:44:53
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足
1.对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y)
2.当x>0时,f(x)<0,且f(1)=-2
求函数f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值. 要过程啊,谢谢啦!!!

先证明单调性:
设x1<x2属于[-3,3]
则f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)
=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)
=f(x2-x1)
因为在x>0时f(x)<0且x1<x2,所以f(x2)-f(x1)<0
即f(x)在[-3,3]单调减
再证奇偶性
f(0)=f(0+0)=2f(0)
所以f(0)=0
又因为f(x+y)=f(x)+f(y)
所以f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
即f(x)在[-3,3]上为奇函数

故f(-3)为最大值f(-3)=3f(-1)=-3f(1)=6
f(3)为最小值f(3)=3f(1)=-6