因式分解的题

谁说不能分解，看我的：
x^8+x+1
=x^8-x^2+x^2+x+1
=x^2(x^6-1)+(x^2+x+1)
=x^2(x^3+1)(x^3-1)+(x^2+x+1)
=x^2(x^3+1)(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)[x^2(x^3+1)(x-1)+1]
=(x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)

x^8+x+1=
x^8-1+x+2=
(x^4+1)(x^4-1)+x+2=
(x^4+1)(x^2+1)(x^2-1)+x+2=
(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)+x+1+1=

——做不下去了。

根本就不能再向下分解了